Nuestro paso por: MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA

En definitiva, estamos convencidos de que los distintos métodos explicados anteriormente son realmente una nueva manera de enfrentarnos a las matemáticas, tanto alumnos como profesores, que no solo va a cambiar la manera de enseñar y aprenden los contenidos, sino que  va a influir en  nuestra  manera de pensar y de enfrentarnos  a los retos cotidianos, pero para  poder afirmarlo con seguridad debemos darnos tiempo y dejar que los distintos métodos se desarrollen y den sus frutos.

Estos son algunos casos curiosos que pueden producirse como resultado de ciertas multiplicaciones. Abajo os mostramos varios ejemplos con unos resultados muy sencillos para la complejidad de extensión de cada una de las operaciones. Las tablas de multiplicar también se pueden llegar a conocer por las "tablas de multiplicar de Pitágoras" Denominada así en honor de Pitágoras, compuesta por coordenadas cartesianas (denominadas así en honor de Descartes). La primera fila y la primera columna contienen los números que se van a multiplicar (habitualmente, los números enteros hasta el 10), y en la intersección de cada fila y cada columna está el producto del número de su fila por el número de su columna.

MULTIPLICAR CON OTROS ALGORITMOS El algoritmo estándar es demasiado complicado para los alumnos pues resulta de una simplificación de varias multiplicaciones y sumas. Por ello se utilizan otros algoritmos: ALGORITMO EXPANDIDO: https://www.youtube.com/watch?v=LLcwGpF3ADk  ALGORITIMO DE LA CELOSÍA: https://www.youtube.com/watch?v=e9XhBwj2Adk ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN RUSA: https://www.youtube.com/watch?v=2TJuLoOyCSU ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN EGIPCIA: https://www.youtube.com/watch?v=NGyD2pV7-qg ALGORITMO DE LÍNEAS: https://www.youtube.com/watch?v=ouY1Fxhuh6o

LA MULTIPLICACIÓN  La multiplicación es una operación aritmética que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así 5x3 es igual que sumar tres veces el valor de cinco. Los términos de la multiplicación de llaman factores. Multiplicando. Multiplicador. Producto. La multiplicación es un caso particular de la suma en el que los sumandos son iguales. ¿Cómo enseñar las tablas de multiplicar? Con este vídeo aprenderemos algunos trucos: https://www.youtube.com/watch?v=O-WCc9MVMxk ¿Cómo multiplicar con una sola cifra en el multiplicador? https://www.youtube.com/watch?v=H-WlbdhEAg0 ¿Cómo multiplicar con varias cifras en el multiplicador? https://www.youtube.com/watch?v=ADtiPHucOKg Las tablas se han aprendido por repetición y práctica. Para seguir con esta tradición y aprovechar este hecho, debemos de respetar algunos de los principios: 1.      Antes de comenzar el aprendizaje de las tablas de multiplicar, el alumno debe de dominar procesos básicos...

LA RESTA Concepto de resta: En sentido matemático y al contrario que las suma, la resta es una operación que no puede ser definida dentro del conjunto de los números naturales, ya que siempre se puede hacer la suma de dos números cualquiera, pero no ocurre lo mismo con la resta. La resta se suele definir como la operación inversa de la suma. Las situaciones que se representan mediante la resta corresponden a dos tipos: ·         Quitar de una cantidad y observar lo que queda. ·         Calcular cuánto falta a una cantidad para igualarse a otra.   Enseñanza del algoritmo de la resta: RESTA CON NÚMEROS DE UNA CIFRA Es la base para el aprendizaje de la resta con números de varias cifras. El aprendizaje de la resta pasa por tres fases: la misma operación se puede hacer de varias maneras, hasta alcanzar la base para el cálculo mental. Todos los alumnos tienen que pasar por estas fases. Son las siguientes: 1.       Qui...

 LA SUMA Concepto de suma: Si tenemos dos conjuntos disyuntivos cuyos cardinales vienen representados por dos números A y B, la suma de estos dos números sería el cardinal del conjunto, es decir, la unión de los dos conjuntos. Las situaciones que se representan mediante la adición corresponden a dos tipos: Situaciones de agrupar, reunir, juntar…  Situaciones de aumentar, agregar o añadir a algo que ya existe. -          Enseñanza del algoritmo de la suma SUMA CON NÚMEROS DE UNA CIFRA Es la base de todo el posterior aprendizaje de la suma. El objetivo será el conocimiento y recuento automático de todas las combinaciones de sumas de números de números de una cifra (tablas de sumar). Para ello se debe pasar por una serie de etapas: primero  se hace con objetos reales, después con objetos que representan otros y finalmente utilizando las palabras (números) que también tienen la función de representar. Todas estas etapas son de recuento verbal, por lo ...

Existen sistemas de numeración en distintas bases, las más comunes son las bases binarias o ternarias, sin embargo un numero se puede cambiar de una base a otra como se puede ver a continuación: DE BASE DECIMAL A OTRA BASE: Para pasar de un número en base decimal a la expresión de ese número en otra base, se divide el número entre la base. El resto será la unidad de mayor orden. Para obtener la de siguiente orden se vuelve a dividir el cociente anterior y se anota de nuevo el resto. Se continúa hasta obtener el último resto y el último cociente que será la unidad de mayor orden. Ej: DE OTRA BASE A BASE DECIMAL Para pasar de un número en cualquier base a la expresión en base decimal, se hace la descomposición polinómica en potencia de la base que sea y se suman los factores. Ej.: Descomponer en su forma polinómica el número 368:

  PRIMERA ETAPA: Etapa manipulativa: El alumno toca los materiales y realiza las operaciones manualmente. Los problemas puedes escenificarse para resolverse. SEGUNDA ETAPA: Etapa verbal: El alumno desarrolla la competencia en comunicación lingüística debido a que debe incorporar a su lenguaje habitual lo básico del lenguaje matemático. Además, también sirve para fomentar la competencia matemática en sí misma. Se compone de dos fases: Relato de la acción: El alumno relata lo que está haciendo. Lenguaje y acción se complementan mutuamente. Resumen oral de la acción: El alumno, una vez acabada la actividad, cuenta el desarrollo del ejercicio realizado de forma verbal, de manera que así desarrolla su capacidad para organizar y resumir. Importante la capacidad metacognitiva. TERCERA ETAPA: Etapa gráfica: El alumno representa mediante dibujos las operaciones realizadas, ya sea la acción manipulativa en sí o los materiales empleados. CUARTA ETAPA: Etapa simbólica: El alumno representa...

¿Qué es una operación?  La operación es un proceso mediante el cual se realiza, mentalmente, la manipulación de una acción real, pero de manera más económica y fácil.  Hay varios tipos de operaciones:  Operaciones formales, operaciones concretas. https://www.youtube.com/watch?v=VLBBGBBXdkA Operaciones matemáticas.  https://www.youtube.com/watch?v=bjZvYkJDEgE Operaciones manipulativas.  https://www.youtube.com/watch?v=4SDyNqBlmy0 Operaciones simbólicas.  https://www.youtube.com/watch?v=iejNslJSGM0

A lo largo de este tema hemos aprendido los diferentes tipos de sistemas de numeración y cómo podemos enseñarlos, trabajarlos y practicarlos dentro de un aula, gracias a esta información hemos aprendido sistemas que ni siquiera conocemos y hemos podido afianzar los conocimientos que teníamos sobre aquellos que sí conocíamos, pudiendo conocer a su vez la manera de enseñarlo a los futuros alumnos.

Como curiosidad tras finalizar el tema, obtenemos que n uestro sistema de numeración escrito es una invención del hindú, el cual posteriormente fue asumido por los árabes y lo difundieron por todo su imperio. Los números y los cálculos son una manera de codificar y comunicar información resumida. Los números que escribimos están compuestos por algoritmos (1, 2, 3. etc) llamados algoritmos arábigos, para distinguirlos de los llamados algoritmos romanos (I, II, III, IV, etc). Los árabes popularizaron estos algoritmos, pero su origen se remonta a los comerciantes y fenicios que los usaban para contar y anotar su contabilidad comercial. ¿Tu te preguntas alguna ve, el motivo por el cual 1 significa “uno”, 2 significa “dos”, 3 significa “tres”, etc? ¡Fácil, son ángulos!

A lo largo del tema se han planteado diferentes actividades para trabajar el orden, facilitar la coordinación óculo-manual y mejorar la escritura de números y actividades para cambiar de una base a otra. A continuación se dejan algunas de las propuestas de actividades planteadas y debajo las las soluciones: ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EL ORDEN ¿Qué niño está el 4º? ¿Cuál será el último en comprar? ¿Cuál está primero y cuál último? PARA FACILITAR LA COORDINACIÓN ÓCULO-MANUAL  Pintar con los dedos siguiendo un camino Pasar con los dedos sobre las cifras recortadas en papel de lija. Alinear objetos sobre una cifra Moldear cifras con plastilina o arcilla. PROBLEMA BASE TERNARIA Imagina que Juan y Marta fueron a viajar en una nave y llegaron a un planeta habitado por seres muy pequeños. En la visita a una escuela se dieron cuenta de que se hablaba de números de una forma muy rara. Se decían frases como: Yo tengo “dos ceros” años → Ayer gane el juego, tuve “uno uno cero” puntos → En m...

Las actividades con material manipulativo es esencial para la comprensión de posición de las cifras en el sistema de numeración. El interés de usar distintos materiales es para que el niños no asocie el valor posicional con un modelo particular y para lograr que las reglas del sistema de numeración posicional sea independiente de los modelos físicos utilizables. Ejemplos de materiales: Bloques multibase de base 10, 100 o 1000 Palillos. Recta numérica. Ábacos Tabla del 100 Dinero.

En la escritura de números son numerosos los errores que se pueden cometer hasta que se tienen completamente adquiridos, los mas frecuentes son: De inversión en la grafía De recorrido Escribir los números tal como se hablan Suprimir o añadir ceros.

Las palabras o símbolos escritos (0-9) que representan los números junto con las reglas que se utilizan para combinarlos, constituyen lo que se denomina un sistema de numeración. Lo que diferencia unos sistemas de otros está en la forma en que se combinan los símbolos escritos, es por ello que existen distintos tipos de sistema de numeración. Dentro de los sistemas de numeración escritos encontramos: 1. Sistema aditivo regular. Un sistema de numeración se basa en el principio aditivo cuando cada símbolo o cifra tiene un valor único sin aportar su posición y cualquier número representado se obtiene mediante la suma de los valores. Ej.: Sistema egipcio. 2. Sistema multiplicativo. Para escribir un número no hace falta repetir los símbolos de cada unidad, sino que se utilizan símbolos intermedios para indicar cuántas veces se repite un valor. El número representado se obtiene multiplicando cada potencia de la base por el valor del símbolo que le precede y sumando los resultado. Ej.: sist...

Los alumnos pasan por diferentes niveles hasta dominar la secuencia numérica, estos niveles son:      1. Cuerda ⟶ Los números carecen de individualidad y la sucesión de términos se produce        comenzando de uno en uno.      2. Cadena irrompible  ⟶ Los términos comienzan a estar diferenciados aunque haya que         comenzar desde uno.      3. Cadena rompible  ⟶ Puede comenzar el conteo a partir de cualquier término y puede         pararse donde desee.      4. Cadena numerable  ⟶ Cada elemento de la cadena tiene entidad propia, es una cadena      unitaria en la que cada palabra tiene una entidad cardinal. Se puede contar en la ausencia      de   los objetos a contar. En esta secuencia aparecen 2 habilidades: Contar X a partir de Y Contar de X a Y para encontrar el número de palabras que separan a X de Y...

Varios procedimientos permiten al ser humano determinar el número de elementos de una colección: Conteo ⇢ Se adjudica a cada elemento del conjunto una palabra numérica distinta y solo una en el orden establecido. La palabra adjudicada al último elemento del conjunto, hace referencia a toda la colección, es el cardinal. Estimación ⇢ Valoración aproximada de una determinada colección. Subitación ⇢ Identificar el número de elementos de un conjunto sin necesidad de números uno a uno. Está ligado al reconocimiento de los llamados patrones o configuraciones. A continuación se dejan unos vídeos sobre el conteo y la subitación: Video explicativo sobre la numeración y el conteo en la etapa de infantil: Numeración y conteo para Educación Infantil Videos para practicar la subitación y ejemplos de subitación en el aula Practicamos la subitación Subitación en el aula

TÉCNICA DE CONTEO I Las señales y objetos son sustituidos por las partes del cuerpo, principalmente por los dedos.  La invención del ábaco supuso un avance para el cálculo y el análisis de datos, los dedos y la memoria ya no eran suficientes. TÉCNICA DE CONTEO II Las partes del cuerpo, señales u objetos concretos fueron sustituidos por el uso de palabras, que son objetos abstractos (formales/simbólicos).

Los números naturales son aquellos números que forman parte de un sistema de numeración, pero su característica principal es que pueden contar los elementos de un conjunto.  Estos son números por ejemplo el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, los cuáles no solo forman un número natural como tal sino que además cuando los multiplicamos o sumamos entre sí, o con cualquiera de sus elementos, también dan como resultado un número natural Los sistemas de numeración son el modo en el que se ordenan los números naturales. La conversión entre sistemas numéricos se realiza en base a reglas. El número de dígitos disponibles en un sistema de numeración se denomina base, y la representación numérica más utilizada es la notación posicional (el valor asignado a un símbolo depende de su posición en un conjunto de símbolos). Estos son algunos de los sistemas de numeración más utilizados: Decimal (base 10) Binario (base 2) Octal (base 8) Hexadecimal (base 16)

PROBLEMAS INTRODUCCIÓN A LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Fuimos 16 amigos a la cena de Navidad y cada menú nos costó 25€, ¿Cuánto nos gastamos al final? 16 : 4 = 4 25 x 4 = 100 100 x 4 = 400 16 x 20= 320 5 x 16 = 80 320 + 80 = 400 25 x 20= 500 4 x 25 = 100 500 -100 = 400 10 x 25= 250 6 x 25 = 150 250 x 150 = 400     En una pizzería se puede elegir entre una pizza con dos ingredientes básicos: queso y tomate. También puedes diseñar tu propia pizza con ingredientes adicionales: atún, pollo, espárragos y setas, ¿Cuántas combinaciones podría seleccionar con los ingredientes adicionales? Atún Pollo Setas Espárragos queso/tomate x x queso/tomate x x queso/tomate x x queso/tomate x x queso/tomate x x Se pueden crear 6 combinaciones diferentes. Adivina cuánto vale cada letra. O T R O → 18 O T C C → 15 O O O   O → 20 R T R T → 16 ↓ ↓ ↓ ↓ 21 11 21 16     C= 4        ...